Quisiera saber por qué pasa esto (tarjeta de video, driver, o configuración de DX, etc...), sobre todo para estar seguro de en cuales computadoras ejecutará un programa escrito con Allegro.
Sospecho que el problema puede ser DirectX. Seguramente la versión DOS de Allegro (compilado con DJGPP) no debería traerte demasiados problemas para tu computadora, pero ya que tienes el DevC++ (MinGW) y todo eso... ¿Probaste usar GDI en vez de DirectX?
Podés probar el programa test.exe (usá GDI, debería funcionar sin problemas). También, creo que setear la variable ALLEGRO al mismo directorio donde está Allegro, y en el archivo allegro.cfg la variable "gfx_card = GDIB", debería hacer que las cosas más o menos funcionen.
Mi sospecha es que no creo que tu ordenador soporte DirectX muy bien, por lo tanto, GDI es la opción a tu alcance (con la versión de Allegro para DOS, y si tu tarjeta soporta VESA, podés obtener resultados muy buenos).