Hola!
Resulta que los amigitos de Borland lanzan ese error y tan agusto se quedan, indagando en el tema descubrí en su día que era por que le faltaban unas librerias, concretamente: bantam.dll, idapi32.dll, idodbc32.dll y idr20009.dll. Que puedes encontrar fácilmente en el ordenador donde tienes instalado el Borland. Simplemente copias esas librerias y las pones en la misma carpeta donde corre la aplicación.
Respecto a hacer tu aplicación 100% portable, hasta donde he visto yo el límite te lo pone el conector ODBC, es decir, que si quieres que funcione la conexión a la BBDD como mínimo tendra que tener instalado en el ordenador destino el driver ODBC de MySQL.
Espero que te sirva, un saludo.