1. Imports System.Data.SqlClient
   2.  
   3.  
   4. Public Class Form1
   5.     Inherits System.Windows.Forms.Form
   6.  
   7.     Private conexion As SqlConnection
   8.     Private dataSet As DataSet
   9.     Private dataAdapter As SqlDataAdapter
  10.     Private bs As BindingSource
  11.  
  12.     Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load
  13.         Dim conexion As New SqlConnection
  14.         conexion.ConnectionString = "Data Source=.SQLEXPRESS;AttachDbFilename=C:" & _
  15.             "UsersMaxiAppDataLocalTemporary ProjectsPruebasDatabase1.mdf;Integrated Security=True;User Instance=True"
  16.  
  17.         Dim dataAdapter As New SqlDataAdapter("SELECT * From Clientes", conexion)
  18.         Dim CB As SqlCommandBuilder = New SqlCommandBuilder(dataAdapter)
  19.  
  20.         Dim dataSet As New DataSet
  21.         dataAdapter.Fill(dataSet, "Clientes")
  22.  
  23.         Me.DataGridView1.DataSource = dataSet
  24.         Me.DataGridView1.DataMember = "Clientes"
  25.  
  26.     End Sub
  27.  
  28.     Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click
  29.         Dim fila As DataRow
  30.         fila = Me.dataSet.Tables("Clientes").NewRow()
  31.         fila("Nombre") = TextBox1.Text
  32.         fila("Apellido") = TextBox2.Text
  33.         Me.dataSet.Tables("Clientes").Rows.Add(fila)
  34.     End Sub
  35.  
  36.     Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click
  37.         Me.dataAdapter.Update(Me.dataSet, "Clientes")
  38.     End Sub
  39. End Class
  40.  
Ya vi tu burrada 

 jajjaja.. y perdona que te lo diga pero es una burrada 

 jajjajajajajajaja.. mira tu linea 8.. y mira tu linea 20.. 
   8.     Private dataSet As DataSet
  20.         Dim dataSet As New DataSet
estas declarando 2 veces la misma variable, una en el Load  y otra variable Global, la que tu llenas es la que esta dentro del Load,  lo que debiste hacer es lo siguiente:
Cambiar tu linea 20 por esto -----> dataSet = New DataSet()
y ya.. 

 ... debe funcar. 

..  saludos. 
