Hola,
La verdad es que los valores de las cajas de texto no te aconsejo que las guardes en cookies, simplemente utiliza la forma de pasar los datos entre páginas ya se por método POST o GET.
También otra posibilidad si realmente vas a necesitar ese valor en varias páginas y mientras el usuario conserve la sesión que tiene activa es que introduzcas el valor de tu caja de texto en una variable de sessión y de esta forma te evitarías el tener que estar pasando continuamente el valor que contiene la caja de texto continuamente.
Ejemplos:
Utilizando el método POST:
Página1
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
<title>Página 1</title>
</head>
<body>
<form name="frmPrueba" action="pagina2.asp" method="post">
Nombre:<br>
<input type="Text" name="txtName">
</form>
</body>
</html>
Página2
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
<title>Página 2</title>
</head>
<body>
Nombre escrito en la página 1:<br>
<input type="Text" name="txtName" value="<%=Request.Form("txtName")%>">
</body>
</html>
Utilizando el método GET
Página1
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
<title>Página 1</title>
</head>
<body>
<form name="frmPrueba" action="pagina2.asp" method="get">
Nombre:<br>
<input type="Text" name="txtName">
</form>
</body>
</html>
Página2
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
<title>Página 2</title>
</head>
<body>
Nombre escrito en la página 1:<br>
<input type="Text" name="txtName" value="<%=Request.QueryString("txtName")%>">
</body>
</html>
Utilizando una variable de sessión
Página1
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
<title>Página 1</title>
</head>
<body>
<form name="frmPrueba" action="pagina2.asp" method="post">
Nombre:<br>
<input type="Text" name="txtName">
</form>
</body>
</html>
Página2
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
<title>Página 2</title>
</head>
<body>
<%Session("Name")=Request.Form("txtName")%>
Nombre escrito en la página 1:<br>
<input type="Text" name="txtName" value="<%=Session("Name")%>">
</body>
</html>
Imaginate que por ejemplo despúes de haber escrito el nombre en la página 1 y haver pasado a la página 2 pues sigues navegando por tu aplicación y llegas hasta una página 3 que quieres mostrar el nombre, bastaría que mostraras el contenido de la variable de session.
Página3
<!DOCTYPE HTML PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html>
<head>
<title>Página 3</title>
</head>
<body>
Nombre escrito en la página 1:<%=Session("Name")%>
</body>
</html>
Las variables de sessión suelen tener una duración de 20 minutos (aunque esto siempre lo puedes aumentar en la configuración del ISS), es decir, si el usuario abre tu página web introduce el nombre y pasa a la página 2 pero luego está más de 20 minutos sin navegar por tu web la variable de sessión se vaciaría ella sola.
Un saludo.