Tienes que utilizar algun servidor activo con Apache y ASP o PHP o Java para que este pueda enviar el correo.
En Flash tu programarias el formulario y enviarias las variables de cada campo a un programa de envio de correo de PHP, ASP o Java.
Te mando un codigo de ejemplo de PHP.
<?php
// multiples recipientes
$para = 'wez@example.com';
// asunto
$asunto = 'Recordatorios de Cumpleaños para Agosto';
// mensaje
$mensaje = '
<html>
<head>
<title>Recordatorios de Cumpleaños para Agosto</title>
</head>
<body>
<p>¡Aquí están los cumpleaños que vienen
en Agosto!</p>
<table>
<tr>
<th>Persona</th><th>Día</th><th>Mes</th><th>Año</th>
</tr>
<tr>
<td>Juan</td><td>3</td><td>Agosto</td><td>1970</td>
</tr>
<tr>
<td>Sandra</td><td>17</td><td>Agosto</td><td>1973</td>
</tr>
</table>
</body>
</html>
';
// Para enviar correo HTML, la cabecera Content-type debe definirse
$cabeceras = 'MIME-Version: 1.0' . "\r\n";
$cabeceras .= 'Content-type: text/html; charset=iso-8859-1' . "\r\n";
// Cabeceras adicionales
$cabeceras .= 'To: Maria <maria@example.com>, Kelly <kelly@example.com>' . "\r\n";
$cabeceras .= 'From: Recordatorio de Cumpleaños <recordatorio@example.com>' . "\r\n";
$cabeceras .= 'Cc: chequeo@example.com' . "\r\n";
// Enviarlo
mail($para, $asunto, $mensaje, $cabaceras);
?>