Eso es cuestion de algoritmo nada mas pero si eres principiante esto te puede ayudar
primero recibes el valor del textbox a un valor entero esto dentro del evento click de tu boton
int valor = Convert.Toint16(textbox1.text);//--> valor del textbox
if(valor % 2 == 0) //--> si la division osea el mod de 2 del valor es 0 Es par
{
Messagebox.show("Numero par"); //--> Enviamos mensaje
}
else //-> Caso contrario no es par
{
Messagebox.show("Numero impar"); //--> Enviamos mensaje
}
Creo que es muy claro no
saludos.