SoloCodigo

¡Hola! Tengo un error que seguro que es muy tonto pero es que no lo entiendo. Tengo que contar las letras de una palabra, y esto es lo que he hecho;

$cadena= "programa";
$cont=array();
for ($i=0; $i<8; $i++){
   for ($j=0; $j<8; $j++){
   if ($cadena[$i]==$cadena[$j])
      $cont[$i]++;
   }
   echo $cadena[$i], ' sale ', $cont[$i], 'veces';
}

El caso es que si me las cuenta bien, pero me da errores también, de undefined offset y no sé en que está el fallo.

(ya sé que existe la función count, pero estoy empezando y no me dejan usarla, tengo que hacerlo así)