Hola, prueba creando un mensaje en formato HTML y añadiendo el código para mostrar el .swf como lo harías en cualquier página web.
$msgHeaders = "From: email@dominio.com\r\n";
$msgHeaders .= "MIME-Version: 1.0\r\n";
$msgHeaders .= "Content-type: text/html; charset=iso-8859-1\r\n";
$msgBody = "<html><body>";
$msgBody .= "<OBJECT classid=\"clsid:D27CDB6E-AE6D-11cf-96B8-444553540000\" codebase=\"http://download.macromedia.com/pub/shockwave/cabs/flash/swflash.cab#version=6,0,0,0\" WIDTH=\"468\" HEIGHT=\"60\" id=\"animacion\" ALIGN=\"\"><PARAM NAME=movie VALUE=\"animacion.swf\"> <PARAM NAME=quality VALUE=high> <PARAM NAME=bgcolor VALUE=#FFFFFF> <EMBED src=\"animacion.swf\" quality=high bgcolor=#FFFFFF WIDTH=\"468\" HEIGHT=\"60\" NAME=\"animacion\" ALIGN=\"\" TYPE=\"application/x-shockwave-flash\" PLUGINSPAGE=\"http://www.macromedia.com/go/getflashplayer\"></EMBED></OBJECT>";
$msgBody .= "</body></html>";
mail("email@dominio.com", "SWF en mensaje", $msgBody, $msgHeaders);
A ver si te sirve.
Salu2,
Avalon