Hola. Gracias por responder.
El compilador lo tengo configurado para que compile según el estándar ANSI C++ con las extensiones GNU, por lo que no tiene nada raro.
Soy perfectamente consciente de que los warnings muchas veces ayudan a encontrar errores (siempre compilo con -Wall, para que muestre todos los warnings), pero en este caso concreto el que no haya ningún constructor público es debido a que no quiero que el usuario haga más instancias de la clase además de la que ya hay (como ya dije, sigue el patrón de diseño singleton, en el cual sólo hay una instancia estática privada de la propia clase y se accede a ella a través de un método estático que devuelve un handler).
Por otro lado, tras consultar toda la documentación del compilador gcc me di cuenta de que no se puede quitar un warning concreto, sino los de algún tipo, o alguno que tenga definido un parámetro concreto, o todos. No hay un código asociado a cada tipo de warning como en otros compiladores, para poder tratarlos individualmente.
Un saludo.