"UPDATE profesor SET rut=".'$_POST["rut"]'.",nombre='".$_POST["nombre"].",apellido=".$_POST["apellido"].",telefono=".$_POST["telefono"]."WHERE rut=".$_GET["id"].";"
faltan comillas y hay comillas de sobra, revisa bien, en la primera las comillas simples están mal puestas; en la segunda, pusiste al principio y no al final, en la tercera si es una cadena apellido, le hacen falta las comillas