Para eliminar items de un control listview debe hacerse a través de la colección donde se guardan... La colección consta en la propiedad ListItems que tiene su método remove.
listview1.ListItems.Remove(indice)
En tu caso puesto que consta en una cadena de texto, debes convertir el texto a número:
listview1.ListItems.Remove(clng(text1.text))
Indice representa el índice dentro del listview, no un texto que aparezca en un ítem.
Si tal valor es un texto de una columna de un ítem deberás encontrar el nº del item, he aquí un ejemplo, suponiendo que ekl dato a buscar consta en la columna 2:
With ListView1.ListItems
For k = 0 To .Count - 1
If .Item(k).SubItems(2) = Text1.Text Then
.Remove (k)
Exit For
End If
Next
End With
Cada Item tiene una colección subitem, para acceder al 'x' elemento de columna.
Recuerda que también puedes acceder a cada item por su key (no solo por su índice) si quedó establecida...
Además ten en cuenta que si tienes el listview, conectado a datos,
esta operación no
elimina el registro de la base de datos,
sólo el ítem de la lista y probablemente el índice usado sea el id de registro en la BD. Si fuera este el caso, lo que tienes que hacer es eliminar el registro de la base de datos y luego simplemente actualizar el listview con el contenido al que está enlazado...
Si no te has explicado bien, qizás debas probar hasta conseguir exactamente lo que pretendes.