El método tradicional es hacer un getter/setter o ponerla en la zona pública. De cabeza (puede tener errores):
class Clase
{
private:
int m_privada;
public:
int GetPrivada(){return m_privada;}
void SetPrivada(int valor){m_privada=valor;}
int VariablePublica;
};
Clase miClase;
miClase.SetPrivada(3);
cout<<miClase.GetPrivada();
miClase.VariablePublica=4;
cout<<miClase.VariablePublica;