Yo estuve intentando hacer también una aplicación multitarea con visual basic 6.0 pero no funcionaba bien del todo porq lo que decidi hacerla con visual basic .NET que lei que si que se podía y era bastante sencillo.
Ahora mismo la estoy desarrollando pero por las pruebas que estoy haciendo y lo que llevo echo de la aplicación funciona correctamente, o sea que te aconsejo que lo hagas en .NET que es muy sencillo hacerle multitarea.
De todas formas, si sigues keriendo hacerlo con la versión 6.0 te puedo pasar unos módulos que hice y pruebas a ver si te sirve.
Y si decides hacerlo en .NET te puedo pasar un libro muy bueno en pdf que tengo que te explica muy bien como programar en .NET
Saludos.