muestra solo la primera o las ordena todas? si es la 1a, es bastante simple:
#include <stdio.h>
int main(int argc, char **argv)
{
int num;
char ch,menor=1000;
for(num=1; num<11; num++)
{
printf("Introduzca la letra %d: ", num);
ch=getchar();
if(ch<menor) menor=ch;
printf("n");
}
printf("nnLa menor es la %c",menor);
system("pause");
}