El problema esta en que no le estas asignando un valor a num2 antes de imprimirlo, por lo tanto num2 contiene un valor "basura" y es ese el valor el que te imprime.
La solucion me parece que seria asignarle valor 
antes de imprimirlo, seria algo mas o menos asi:
 
#include <stdio.h>
/* Crear un programa calcule cuantas cifras tiene un número entero positivo (pista: se
puede hacer dividiendo varias veces entre 10)*/
 
int main()
{
  int num;
  int num2;
 
  printf("nIntroduce un numero:");
  scanf("%d", &num);
  while (num > 1)
  {
   // asignar a num2 un valor antes de imprimir
   num2 = (num / 10);
   printf("nEl Número %d tiene %d cifras positivasn", num, num2);
   num /=10;
   }  
   getchar();
   return;  
}
 
 
Saludos 
