El problema esta la condicion del while, preguntas si i < n (n es el limite) pero dentro del ciclo incrementas i antes de sumar el numero, por lo tanto i siempre contendra un numero siguiente al limite, y te sumara un numero mas, o sea que si quieres la suma de los numeros del 1 al 6, te sumara del 1 al 7, si quieres del 1 al 7 te sumara hasta el 8 y asi sucesivamente.
La solucion seria cambiar la condicion de while de menor o igual a solo menor:
Haciendo ese pequeño cambio debe funcionar correctamente.
Saludos
