Pues para conectar a SQL Server sin utilizar autenticacion integrada (el usuario de windows), creo que el ConnectionString que debes utilizar es algo asi:
Data Source=myServerAddress;Initial Catalog=myDataBase;User Id=myUsername;Password=myPassword;
El objeto que debes utilizar es de tipo System.Data.SqlClient.SqlConnection, y con capturar la excepcion que te genere (en caso de que no conecte bien) pues ya sabrías cual ha sido el problema. Para el tema de Inserts, updates, selects... te aconsejo que mires cualquiera de los multiples manuales de ado.net que encontrarás por ahi, que te explicarán todo muy bien (incluido lo del connectionstring).