Entiendo "mostrar por pantalla" como que quieres que el visitante vea el resultado de lo que puso en el formulario.
Antes que eso deberías poner un salto de línea después de almacenar en nombre, al solo efecto de formatear mejor la salida:
fputs($text1,$_POST['nombre']."rn");
Luego puedes hacer:
<pre>
<?php
include("datos_text1.txt");
?>
</pre>
Pero el problema que veo es que el visitante no solo verá lo que acaba de poner sino lo que escribieron todos los anteriores a él porque cuando escribes en el archivo lo haces agregando al final y no en un archivo completamente nuevo. Esto no es problema si estás haciendo un simple libro de visitas o algo así.
Para algo más sofisticado deberías usar base de datos.
