SoloCodigo

Si dices que has editado scripts para verificar el maximo de caracteres, entonces ya tienes la solucion. Unicamente hay que verificar que el largo del texto sea mayor que tu limite_minimo en lugar de que sea menor que el limite_maximo

if ( TuTextarea.value.length < limite_minimo ) {
  alert("No has escrito el minimo de caracteres;
  return;
}

En el textarea utiliza el evento onChange, y que este redirija hacía la validación que te da posman; algo que podrías hacer para no darle validación a cada textarea sería poner una función de esta forma:
Y en el textarea algo como onChange="validar(this.value.length)"