No sé si se puede hacer lo que vos decis, le tenes que dar el path completo a FileInfo.Exists, y si la carpeta o el archivo está dentro de tu aplicacion tenes que referenciarlo con Server.MapPath("miCarpeta") y te va a devolver, por ejemplo: C:/inetPub/www/MiAplicacion/Micarpeta
Por eso no sé si se puede referenciar a una unidad de red mediante ASP.NET, no creo que cunpla con algunas reglas de seguridad!
Saludos!