No es nada complicado,
1- dibujas las linea ya teniendo previamente guardadas sus coordenadas
2- cambias las coordenadas de la linea
3- borras lo que hay en el lienzo... si es que no se borra solo segun como lo uses
4- vuelve al punto 1
y listo linea en movimiento.
respecto a las propiedades del control deben estar en el modo de dibujo de la forma, me refiero a esto:
SetStyle(ControlStyles.Opaque | ControlStyles.AllPaintingInWmPaint,true);