Y porque no te pasas por la web de Microsoft Latinoamerica, no sé si bajar e instalar en dicho pc el MDAC te sirva.
Este
Link te llevará a al web de Microsft de Latinoamerica, en el Text de Busqueda escribe ADO y eso te llevará a un link de donde podrás bajarte lo nuevo del MDAC. Lo instalas en el pc que da el problema.
Creo que en esa misma web puedes bajar los run time de VB o en otra parte.
Fijate que al abrir el VB y hacer referencia, te muestra la ruta en donde se encuentra y la mayoría de los archivos no son muy pesados (kb), a excepción de uno. Hay una carpeta que se llama ADO, no sé si comprimiendola o tomando los archivos y pasandolos al otro pc sirva, pero supongo que desde luego tendrías que registrar cada archivo en dicho pc, supongo que donde se colocan y registran las dll.
Esto es sólo una opinión, no digo que eso sea la respuesta al problema. Toma esto como Plan B en caso de que las cosas sigan igual o de no recibir más respuestas, a veces los truquitos o marañerias funcionan (a veces).
Sin embargo, fijate bien y sigue las indicaciones de Jaume porque esa respuesta la he visto mucho y ojala que con eso ya lo tengas todo controlado.Saludos.