La pregunta parece sencilla, pero es bastante más complicada que eso...
Si yo tengo un JTextArea, puedo usar el método append, si tengo un JTextPane, tengo que hacer más cosas: obtengo el Document interno con getStyledDocument y meto texto con insertString.
Si es eso lo que buscabas, ahí lo tienes.
También puede ser que necesites redirigir las escrituras en System.out a un componente de Swing, si es eso, pregunta de nuevo, que prefiero no liarte.
Un saludo.
Silverfox