Lamento no poder darte la solucion de una. Todo depende de como y que base de Datos uses. ya que se sabe que delphi crea aplicaciones muy portables que de no ser por La coneccion de Base o relacion con archivos externos funciona en la mayoria de las pcs, dependiendo tambien de las componentes si son para wnt no funcan en w95, bue me fui un poco de tema.
Vuelvo a lo que nos importa. Depende de que base uses ,la coneccion con la misma, si hay que modif. ODBC etc. No es tan sencillo. Si vas a usar el BDE de Delphi, no te queda alternativa que instalarlo( se puede agregar en el instalador), crear el Alias, etc.
Si usas una base de datos Compacta ver en Tiempo de Diseño el tipo forma de Conectarte con ella, siempre tratando de que: o se conecta automatica por codigo o ingresando informacion desde el usuario. Seria mejor que me cuentes que tipo de base y coneccion estas tratando y hablamos solo de ellas, para no ser tan generico y extenso. Saludos.