Yo entendi que cuando presionas un boton, el JTextArea del panel 1 debe moverse al JTextArea del panel3, es correcto?
Si es asi, para mas facilidad puedes crear un JTextArea en cada panel, entonces para que se vea el efecto de "moverse de un panel a otro" haces lo siguiente: cuando en un panel tienes visible a su respectivo JTextArea, en el otro panel lo mantienes oculto y viceversa. Ademas el texto de los JTextArea deben ser el mismo siempre.
En este caso los nombres de los JTextArea no deben ser el mismo.
Saludos
José