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Si la base de datos esta en un servidor puedes hacer una conexion remota ODBC con el BDE Administrator

ok
  vas al BDE Administrator

en el arbol que aparece ahi le das click derecho y seleccionas ODBC Administror, despues te aparece una ventana, ahi debes de dar de alta la base de datos que quieres, le das en Add y seleccionas el driver de la BD que utilizas en mi casso por ejemplo yo utilice el de SQL y despues sigue las instrucciones

que alias le diste a tu base de datos en tu programa??

con eso..

Si tu programa funciona ok con odbc en tu red (u ordenador) local, para conectarte a una DB remota solo necesitas configurar el odbc en windows y cambiar la conexionstring de tu conexion a dicho DNS.
Pero creo que tu problemas es llegar al servidor remoto si este no esta dentro de una intranet (si esta dentro de la intranet se configura como si fuera local) ya que la IP del servidor no es visible desde fuera. En este caso hay que configurar el router para redirigir el puerto correspondiente al servidor y en el cliente configurar el DNS con la IP publica.

Algo dificil de recordar, pero a groso modo:

Debes de entrar en el router (hablamos de la red que tiene el servidor de datos) y buscar en el apartado NAT,  hay varios subapartados, pero busca uno (en el mio, que ahora no lo tengo presente, creo recordad 'servidores virtuales') que te debe permitir introducir la IP del servidor de datos, y el puerto (en el puerto publico pon el mismo).
Esto permite que cuando llege al router (que esta con la IP publica) una petición por dicho puerto, la envie directamente al servidor que indiques.

Investiga por esta via, cada router tendrá una configuración especifica pero la idea es la misma.