Hola que tal.
No se como tengas tu codigo, pero lo unico que debes hacer es:
tbp.addTab("Nombre", Textarea);
donde tbp es tu objeto de tipo JTabbedPane y Textarea es tu objeto de tipo Textarea.
Tal vez, lo que estas haciendo es que cada vez que creas una nueva pestaña agregas tu misma area de texto, lo que debes hacer es crear una nueva y luego agregarla.
Te recomiendo que uses un arreglo de TextArea y asi cuando agregues una pestaña, agregues el i-esimo elemento de tu arreglo.
Espero me hallas entendido.
Y lo de el resaltado de las palabras lo hacen con un analizador lexico.
Hasta luego.