Hola de nuevo,
He buscado en la aplicación que te dije y no he encontrado ninguna api para renombrar el nombre del fichero, pero lo que puedes hacer es copiar el fichero con el nombre que quieres y luego borrarle. Para ello puedes utilizar la api de copiar ficheros y la de borrar, que son las siguientes:
'Para copiar
Declare Function CopyFile Lib "kernel32" Alias "CopyFileA" (ByVal lpExistingFileName As String, ByVal lpNewFileName As String, ByVal bFailIfExists As Long) As Long
'Para eliminar el fichero origen
Declare Function DeleteFile Lib "kernel32" Alias "DeleteFileA" (ByVal lpFileName As String) As Long
También por lo que he leido en la aplicación existe la API de mover ficheros y esta se utiliza para renombrarles también, prueba primero esta y sino te funciona hazlo como te he comentado anteriormente.
'Para mover ficheros y renombrarles
Declare Function MoveFile Lib "kernel32" Alias "MoveFileA" (ByVal lpExistingFileName As String, ByVal lpNewFileName As String) As Long
Si quieres ejemplos de como se utilizan búscalas en la aplicación API-Guide que te comenté, que te viene perfectamente explicados las forma de utilizarles y te viene con ejemplos también.
Un saludo.