Pues supongo que en el evento Onclick del botón buscar puedes poner una query (si la conexión a la BD es con ADO será una ADOQuery) donde busques lo que quieres y te lo devuelva.
Una vez hayas recogido el texto del TEdit (con Edit->Text), lo guardas en un AnsiString (que yo llamaré name), y añades a la Query una sentencia SQL
SELECT id, apellidos, direccion FROM Clientes WHERE nombre = name
eso suponiendo que la búsqueda la realices por nombre.
Después tienes que incluir una línea de código para ejecutar la consulta, Open(), y asociar esa consulta a un DataSet para poder visualizar el resultado después.
Esto es más o menos la teoría, para ver si te aclaro un poco más las cosas te voy a poner un ejemplo pero hecho con la conexión con la BD es con ADO y por ello utilizo ADOQuery:
AnsiString name = Edit1->Text;
// es bueno cerra la query primero por si acaso la hubiésemos utilizado en
// otra parte del programa y la hubiésemos dejado "abierta" lo que podría
// darnos problemas
ADOQuery1->Close();
// la limpiamos
ADOQuery1->SQL->Clear();
// le añadimos la consulta SQL
ADOQuery1->SQL->Add("SELECT id, apellidos,direccion FROM Clientes");
ADOQuery1->SQL->Add("WHERE nombre = name");
// ejecutamos la consulta
ADOQuery1->Open();
// Muestro el resultado de la consulta en un DBGrid
DataSource1->DataSet = ADOQuery1;
DBGrid1->DataSource = DataSource1;
Espero haberte ayudado en algo...
