Hola,
Tienes que realizar la búsqueda en el evento KEYUP del textbox, p.e. ....
Private Sub TuTextbox_KeyUp (dec variables byVal) Handles TuTextbox.KeyUp
TuDataSet.Clear()
TuDataGrid.Refresh() 'por si tienes búsquedas anteriores
TuDataAdapter.SelectCommand.CommandText= _
"SELECT LosCamposdelaTabladelaBBDD FROM TuTabladelaBBDD WHERE _
ElCampoQuevasaUtilizarComoBúsqueda LIKE '%" & TuTextbox.Text &"%' "
TuDataAdapter.Fill(TuDataSet)
End Sub
Así cada vez que pulses una tecla (en realidad cuando dejes de pulsarla) te va a buscar qualquier campo que CONTENGA la letra. Si quisieras que, en vez que "CONTENGA" sea "EMPIECE POR", solamente tienes que modificar el parámetro del LIKE por '" & TuTextBox.text &"%' " (vamos, tienes que quitar el % que hace la función que conocemos del * de la parte delantera de la expresión)
Seguro que hay otras formas, pero esta creo que es muy intuitiva.
Saludos,
