Si buscas en el Cd de Visual Basic vas a encontrar un archivo que es Systray.ocx, ese componente te sirve para poner tu programa al lado del reloj, o mejor dicho en la Bandeja de sistema (System tray en inglés)
También está el código fuente por si lo quieres modificar.
En cuanto a que se minimize al presionar la X hace lo siguiente:
Para el evento Form_QueryUnload escribí:
Private Sub Form_QueryUnload(Cancel As Integer, UnloadMode As Integer)
If UnloadMode = 0 Then
Cancel = True
WindowState = vbMinimized
' o bien SysTray1.OnTray = True
End If
End Sub
Después vas a tener que hacer una forma para que se vuelva a restaurar y otra para poder cerrarlo definitivamente.
Saludos,
Javier