1.- Extraes el caracter a una variable char.
2.- Type casting para tomarlo como entero de 1 byte en este caso: ord
3.- Convertir el entero de 1 byte en una cadena conteniendo el número: Inttostr
MiCaracter:char;
...
MiCaracter:='Y';
showmessage('Caracter:'+MiCaracter+' ASCII:'+inttostr(ord(MiCaracter)));
Nota: los códigos varían entre sistemas operativos a partir del 128 al 255. Existen también caracteres de 2 bytes "unicode". El procedimiento es similar teniendo cuidado de extraer los 2 bytes que corresponden, pasarlos a tipos enteros y convertirlos a representación en cadena con el inttostr.